
Появился он на свет в поселке Ена. Спортом начинал заниматься в Апатитах в ДЮСШ треста «Апатитсрой». Причем начинал как «чистый» гонщик. Первым его тренером был Н. Шаблинский. В лыжных гонках Андрей добился немалых успехов. Он - серебряный призер чемпионата Всесоюзного ДСО профсоюзов среди юниоров в гонке на 30 километров и бронзовый в гонке на 15 километров, чемпион ЦС ДСО «Труд». В индивидуальных гонках он дважды выполнял норматив мастера спорта СССР. В 1979 году Зенков становится чемпионом СССР среди юношей по лыжным гонкам.
Спустя два года - в 1981-м - он перешел в биатлон. Успехи и тут не заставили себя ждать. Вскоре его включают юношескую сборную страны, и почти сразу он добивается большого успеха. На чемпионате мира среди юниоров в Финляндии в 1981 году Андрей становится бронзовым призером.
Не потерялся Зенков и, уйдя из юниорского спорта во взрослый. Более того, именно в «зрелом» возрасте он добился главных успехов. В 1981–1989 годах Андрей - член сборной команды СССР по биатлону. Уже в следующем, 1982 году он стал мастером спорта международного класса. Его наивысшими достижениями являются золотая медаль в эстафете 4×7,5 километров чемпионата мира по биатлону 1985 года в Рупольдинге и победа в индивидуальной гонке на 20 километров на этапе Кубка мира в сезоне 1986-1987 годов. А еще он 8‑кратный чемпион СССР и 3‑кратный абсолютный чемпион Праздников Севера. В 1991 году ему было присвоено звание Заслуженный мастер спорта СССР. В 1991–1992 годах он был тренером молодежной сборной СССР по биатлону.
В 1993 году Зенков окончил Мурманский государственный педагогический институт. Тогда же стал директором частного предприятия «Мастер» в Мурманске. Ныне он – непременный участник экстремальных автомобильных гонок «Арктик-трофи», чемпион этих соревнований 2006 года, неоднократный призер. Нынешней осенью Андрей Анатольевич тоже принимал в них участие. «Первый – самый легкий этап экстремальной гонки «Арктик-Трофи 2013» завершился вечером 1-го сентября, - сообщалось тогда на сайте http://www.at4x4.ru. - По итогам заезда среди внедорожников сразу определились две команды лидеров и обе «наши» – из Мурманска. С одинаковым результатом пришли на финиш экипажи под номерами 18 и 10. В составе «десятки» – победитель «Арктик-Трофи 2006», заслуженный мастер спорта и чемпион мира по биатлону Андрей Зенков». В итоге Зенков стал серебряным призером гонки.